Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок.

Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий черт экспериментальной и контрольной группы

Цель работы: исследование сходств и различий по аспектам Крамера - Уэлча и Вилкоксона – Манна –Уитни.

Теоретическая часть

Одной из задач анализа экспериментальных данных является установление совпадений либо различий черт экспериментальной и контрольной группы. Для этого выдвигается статистическаягипотеза об отсутствии различий (так именуемая Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок. нулевая догадка Н0).

Вместе с выдвинутой догадкой рассматривают и противоречивую ей догадку - догадку о значимости различий (так именуемая другая догадка Н1).

Выдвинутая догадка может быть правильной либо неверной, поэ­тому появляется необходимость проверить ее. Так как проверку произво­дят статистическими способами, ее именуют статистической. В конечном Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок. итоге статистической проверки догадки в 2-ух случаях может быть принято неверное решение, т.е. могут быть допущены ошибки 2-ух родов.

Ошибка первого рода заключается в том, что будет отвергнута правиль­ная догадка.

Ошибка второго рода состоит в том» что будет принята некорректная догадка.

Правильное решение может быть принято также в 2-ух случаях Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок.: догадка принимается; при этом и в реальности она верная; догадка отвергается, при этом и в реальности она неверна.

Возможность совершить ошибку первого рода принято обозначать q. Ее именуют уровнем значимости.

Уровнем значимости именуется возможность ошибки, заключающейся в отклонении (не принятии) нулевой догадки, когда она верна, другими словами возможность того Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок., что различия сочтены существенными, а они по сути случайны.

Более нередко уровень значимости принимают равным 0,05, 0,010 либо 001. Если, к примеру, принят уровень значи­мости, равный 0,05, то это значит, что в 5 случаях из 100 мы рис­куем допустить ошибку первого рода (отторгнуть правильную догадку).

Если выдвинутая догадка будет отвергнута, имеет место Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок. противоречащая догадка.

Для принятия решений о том, какую из гипотез (нулевую либо альтернативную) следует принять, употребляют решающие правила – статистические аспекты. Другими словами, на основании инфы о результатах наблюдений (свойствах членов экспериментальной и контрольной группы) рассчитывается число, называемое эмпирическим значениемкритерия. Это число сравнивается с известным (к примеру, данным таблично) эталонным числом Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок., именуемым критичным значениемкритерия.

Если приобретенное исследователем эмпирическое значение аспекта оказывается меньше либо равно критичному, то принимается нулевая догадка – считается, что на данном уровне значимости (другими словами при том значении q, для которого рассчитано критичное значение аспекта) свойства экспериментальной и контрольной групп совпадают. В неприятном случае, если эмпирическое значение аспекта Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок. оказывается строго больше критичного, то нулевая догадка отвергается и принимается другая догадка – свойства экспериментальной и контрольной группы числятся разными с достоверностью различий (1 – q). [Н]

Пример 6.Имеется две группы экспериментальная (ЭГ) и контрольная (КГ). В итоге проведения опыта , при помощи одной и той же процедуры измерений 1-го Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок. и такого же показателя были получены последующие данные: x = (x1, x2, …, xn) – подборка для экспериментальной группы и y = (y1, y2, …, ym) – подборка для контрольной группы, где n=m=10.

Результаты измерений опыта приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Результаты опыта

№ xi ЭГ (M) Результаты измерений ЭГ № yiКГ (N) Результаты измерений КГ

Нужно найти достоверность Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок. совпадений и различий черт сравниваемых выборок.

6.2 Ход выполнения работы:

1. Проверку догадки о совпадении черт 2-ух групп проведем используя аспект Крамера – Уэлча.

Выдвигаем статистическуюгипотезу об отсутствии различий Н0. И альтернативную догадку Н1 о значимости различий.

Вычислим для сравниваемых выборок Tэмп– эмпирическое значение аспекта Крамера-Уэлча по формуле:

где Mи N – объемы Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок. выборок x и y;

и -выборочные средние x и y;

и- выборочные дисперсии x и y.

Вычислим выборочные средние и выборочные дисперсии x и y. Данные нужные для расчетов представлены в таблице 6.2.

Таблица 6.2 – Данные, нужные для расчетов.

№ xi ЭГ (M) Результаты измерений ЭГ № yiКГ (N) Результаты измерений КГ Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок.
15,6 243,36 13,8 190,44

Продолжение таблицы 6.2

16,6 275,56 0,2 0,04
9,6 92,16 7,2 51,84
7,6 57,76 11,2 125,44
20,4 416,16 5,2 27,04
7,4 54,76 15,2 231,04
1,6 2,56 12,8 163,84
15,6 243,36 4,8 23,04
13,4 179,56 15,2 231,04
25,4 645,16 22,8 519,84
133,2 1934,84 108,4 1563,6

Сравниваем это значение с критичным значением Tкр= 1,96 (приложение 5) взятом на уровне значимости 0,05.

Tкр= 1,96;Tэмп= 0,068;Tэмп

Как следует, свойства сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05 либо догадка о совпадении черт контрольной и экспериментальной групп принимается на уровне значимости 0,05.



prakticheskoe-zadanie-k-biletu-5.html
prakticheskoe-zadanie-k-zanyatiyu-1.html
prakticheskoe-zadanie-pismenno.html